Opišite algoritam za raščlanjivanje gramatike bez konteksta i njenu vremensku složenost.
Raščlanjivanje gramatike bez konteksta uključuje analizu niza simbola prema skupu proizvodnih pravila definiranih gramatikom. Ovaj proces je fundamentalan u različitim oblastima računarske nauke, uključujući sajber bezbednost, jer nam omogućava da razumemo i manipulišemo strukturiranim podacima. U ovom odgovoru ćemo opisati algoritam za raščlanjivanje gramatike bez konteksta i raspravljati o njenoj vremenskoj složenosti.
Algoritam koji se najčešće koristi za raščlanjivanje gramatika bez konteksta je CYK algoritam, nazvan po svojim izumiteljima Cockeu, Youngeru i Kasamiju. Ovaj algoritam je baziran na dinamičkom programiranju i radi na principu analize odozdo prema gore. On gradi tabelu za raščlanjivanje koja predstavlja sve moguće raščlanjivanje za podnizove ulaza.
CYK algoritam radi na sljedeći način:
1. Inicijalizirajte tabelu za raščlanjivanje s dimenzijama nxn, gdje je n dužina ulaznog niza.
2. Za svaki terminalni simbol u ulaznom nizu, popunite odgovarajuću ćeliju u tabeli raščlanjivanja neterminalnim simbolima koji ga proizvode.
3. Za svaku dužinu podniza l od 2 do n, i svaku početnu poziciju i od 1 do n-l+1, uradite sljedeće:
a. Za svaku particionu tačku p od i do i+l-2, i svako proizvodno pravilo A -> BC, provjerite da li ćelije (i, p) i (p+1, i+l-1) sadrže neterminalne simbole B i C , odnosno. Ako je tako, dodajte A u ćeliju (i, i+l-1).
4. Ako je početni simbol gramatike prisutan u ćeliji (1, n), ulazni niz može biti izveden iz gramatike. Inače, ne može.
Vremenska složenost CYK algoritma je O(n^3 * |G|), gdje je n dužina ulaznog niza i |G| je veličina gramatike. Ova složenost proizlazi iz ugniježđenih petlji koje se koriste za popunjavanje tabele raščlanjivanja. Algoritam ispituje sve moguće tačke particije i pravila proizvodnje za svaku dužinu podniza, što rezultira složenošću kubnog vremena.
Da biste ilustrirali algoritam, razmotrite sljedeću gramatiku bez konteksta:
S -> AB | BC
A -> AA | a
B -> AB | b
C -> BC | c
I ulazni niz "abc". Tabela raščlanjivanja za ovaj primjer bi izgledala ovako:
| 1 | 2 | 3 |
——-|—–|—–|—–|
1 | A,S | B,C | S |
——-|—–|—–|—–|
2 | | B,C | A |
——-|—–|—–|—–|
3 | | | C |
——-|—–|—–|—–|
U ovoj tabeli, ćelija (1, 3) sadrži početni simbol S, što ukazuje da se ulazni niz "abc" može izvesti iz date gramatike.
Algoritam za raščlanjivanje gramatike bez konteksta, kao što je CYK algoritam, omogućava nam da analiziramo i razumijemo strukturirane podatke. Funkcioniše tako što pravi tabelu za raščlanjivanje i proverava valjane derivacije u skladu sa pravilima proizvodnje gramatike. Vremenska složenost CYK algoritma je O(n^3 * |G|), gdje je n dužina ulaznog niza i |G| je veličina gramatike.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Pregled ispita:
- Koja je razlika između problema putanje i Hamiltonovog problema putanje, i zašto ovaj drugi pripada klasi složenosti NP?
- Zašto je svaki jezik bez konteksta u klasi P, uprkos tome što je vrijeme rada algoritma za raščlanjivanje u najgorem slučaju O(N^3)?
- Objasnite problem putanje i kako se može riješiti korištenjem algoritma za označavanje.
- Koja je definicija klase složenosti P u teoriji složenosti računara?