Jezici bez konteksta su suštinski koncept u polju teorije računske složenosti, posebno u proučavanju kontekstno slobodnih gramatika i jezika. U tom kontekstu, postavlja se pitanje da li su jezici bez konteksta zatvoreni pod dopunom. Da bismo odgovorili na ovo pitanje, moramo razumjeti svojstva i karakteristike jezika bez konteksta, kao i koncept komplementarnosti.
Jezik bez konteksta je jezik koji može biti generisan gramatikom bez konteksta. Gramatika bez konteksta sastoji se od skupa proizvodnih pravila koja definiraju kako se jezik generiše. Ova pravila proizvodnje sastoje se od neterminalnih simbola, koji se mogu zamijeniti nizovima terminalnih i neterminalnih simbola. Jezik generiran gramatikom bez konteksta je skup svih nizova koji se mogu izvesti iz početnog simbola korištenjem pravila proizvodnje.
Komplementacija se, s druge strane, odnosi na proces dobijanja dopune datog jezika. Komplement jezika L, označen sa L', je skup svih nizova koji nisu u L. Drugim riječima, ako je niz u L, on nije u L', i obrnuto.
Sada, razmotrimo da li su jezici bez konteksta zatvoreni pod dopunom. Da bismo dokazali da su jezici bez konteksta zatvoreni pod komplementom, moramo pokazati da je za svaki jezik bez konteksta L njegov komplement L' također jezik bez konteksta. Da bismo to učinili, možemo koristiti koncept automata za spuštanje.
Pushdown automat je mašina konačnog stanja s dodatnim stekom, koji se može koristiti za pohranjivanje i dohvaćanje simbola. To je formalni model računanja koji može prepoznati jezike bez konteksta. Ključna ideja je da automat za spuštanje može koristiti stek da prati kontekst stringa, omogućavajući mu da prepozna jezike bez konteksta.
Da bismo dokazali da su jezici bez konteksta zatvoreni pod komplementom, možemo konstruirati automat za spuštanje koji prepoznaje komplement datog jezika bez konteksta L. Ovo se može učiniti modifikacijom uvjeta prihvatanja automata za spuštanje za L. Umjesto prihvatanja kada je ulaz prazan, a stek prazan, prihvatamo kada je ulaz prazan i stek nije prazan. Drugim riječima, prihvatamo dopunu L.
Konstruiranjem takvog automata za spuštanje, možemo pokazati da je komplement jezika bez konteksta također i jezik bez konteksta. Stoga možemo zaključiti da su jezici bez konteksta zatvoreni pod dopunom.
Da bismo ilustrirali ovaj koncept, razmotrimo primjer. Pretpostavimo da imamo jezik L bez konteksta koji se sastoji od svih nizova oblika a^nb^n, gdje je n nenegativan cijeli broj. Komplement od L, označen sa L', sastoji se od svih nizova koji nisu oblika a^nb^n. Drugim riječima, L' se sastoji od svih nizova koji ili imaju različit broj znakova a i b ili imaju drugačiji redoslijed a i b.
Možemo konstruisati automat za spuštanje koji prepoznaje komplement L. Automat za spuštanje počinje s praznim stekom i čita ulaz s lijeva na desno. On gura 'a' na stog svaki put kada pročita 'a' sa ulaza i izbacuje simbol iz steka svaki put kada pročita 'b'. Ako je ulaz prazan, a stek nije prazan, automat za spuštanje prihvata.
Konstruiranjem takvog automata za spuštanje, možemo prepoznati komplement L, što znači da je komplement jezika bez konteksta također i jezik bez konteksta.
Jezici bez konteksta su zatvoreni pod dopunom. To znači da je za svaki jezik bez konteksta L, njegov komplement L' također jezik bez konteksta. Ovaj rezultat je zasnovan na konceptu pushdown automata, koji su u stanju da prepoznaju jezike bez konteksta i njihove komplemente. Stoga je komplementarnost jezika bez konteksta važno svojstvo u polju teorije računske složenosti.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Gramatike i jezici bez konteksta:
- Mogu li regularni jezici činiti podskup jezika bez konteksta?
- Može li svaki jezik bez konteksta biti u P klasi složenosti?
- Da li je problem da su dvije gramatike ekvivalentne riješiv?
- Da li su jezici bez konteksta generirani gramatikama bez konteksta?
- Zašto LR(k) i LL(k) nisu ekvivalentni?
- Zašto je razumijevanje jezika i gramatike bez konteksta važno u polju sajber sigurnosti?
- Kako se isti jezik bez konteksta može opisati dvije različite gramatike?
- Objasnite pravila za neterminal B u drugoj gramatici.
- Opišite pravila za neterminal A u prvoj gramatici.
- Šta je jezik bez konteksta i kako nastaje?
Pogledajte više pitanja i odgovora u Kontekstnim besplatnim gramatikama i jezicima