Problem zaustavljanja, fundamentalni koncept u teoriji računske složenosti, može se izraziti kao jezik. Da bismo ovo razumeli, hajde da prvo definišemo šta je jezik u kontekstu teorijske računarske nauke. U ovom polju, jezik je skup nizova preko datog alfabeta, gdje svaki niz predstavlja valjani ulaz ili izlaz računskog problema.
U slučaju problema zaustavljanja, jezik je definiran na sljedeći način:
L_zaustavljanje = { | M je Turingova mašina koja se zaustavlja na unosu w}
ovdje, predstavlja kodiranje Turingove mašine M i ulaznog niza w. Jezik L_halt sadrži sva takva kodiranja za koja se Tjuringova mašina M zaustavlja na ulazu w. Drugim riječima, L_halt je jezik svih parova gdje se M zaustavlja kada se izvrši na ulazu w.
Da bismo dalje razumjeli ovaj jezik, hajde da ga razdvojimo. Simbol "<" se koristi za predstavljanje početka kodiranja, dok "|" razdvaja elemente kodiranja. Simbol ">" predstavlja kraj kodiranja. U ovom slučaju, je kodiranje Turingove mašine M i ulaznog niza w.
Jezik L_halt sadrži sva moguća kodiranja tako da se M zaustavlja na ulazu w. To znači da ako se Tjuringova mašina M zaustavi na ulazu w, onda je važeći niz u jeziku L_halt. Obrnuto, ako se M ne zaustavi na ulazu w, onda nije na jeziku L_halt.
Sam problem zaustavljanja je problem odlučivanja o određivanju, s obzirom na Turingovu mašinu M i ulazni niz w, da li se M zaustavlja na w ili ne. Ovaj problem je neodlučiv, što znači da ne postoji algoritam koji uvijek može ispravno odrediti da li se data Turingova mašina zaustavlja na datom ulazu.
Da bi se dokazala neodlučivost problema zaustavljanja, obično se koristi dokaz redukcijom. Ova tehnika dokazivanja uključuje svođenje problema zaustavljanja na drugi poznati neodlučivi problem, kao što je problem određivanja da li data Turingova mašina prihvata određeni jezik. Pokazujući da se problem zaustavljanja može svesti na ovaj drugi problem, utvrđujemo da je i problem zaustavljanja neodlučiv.
Problem zaustavljanja može se izraziti kao jezik, označen kao L_halt, koji sadrži sva važeća kodiranja Turingovih mašina i ulaznih nizova za koje se Tjuringova mašina zaustavlja na ulazu. Međutim, određivanje da li se data Turingova mašina zaustavlja na datom ulazu je neodlučiv problem, što se dokazuje kroz dokaz redukcijom.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Mogućnost odlučivanja:
- Može li traka biti ograničena na veličinu ulaza (što je ekvivalentno ograničenju glave Turing mašine da se kreće izvan ulaza TM trake)?
- Šta znači da različite varijacije Turingovih mašina budu ekvivalentne u računarskim sposobnostima?
- Može li Tjuringov prepoznatljiv jezik činiti podskup jezika koji se može odlučiti?
- Da li je problem zaustavljanja Turingove mašine rešiv?
- Ako imamo dva TM-a koji opisuju jezik koji se može odlučiti, da li je pitanje ekvivalencije još uvijek neodlučivo?
- Kako se problem prihvatanja za linearne ograničene automate razlikuje od onog kod Turingovih mašina?
- Navedite primjer problema koji se može riješiti linearno ograničenim automatom.
- Objasniti koncept odlučivosti u kontekstu linearno ograničenih automata.
- Kako veličina trake u linearno ograničenim automatima utječe na broj različitih konfiguracija?
- Koja je glavna razlika između linearno ograničenih automata i Turingovih mašina?
Pogledajte više pitanja i odgovora u Decidability