Kako se determinističke i nedeterminističke Turingove mašine razlikuju u pogledu istorije računanja?
Determinističke i nedeterminističke Turingove mašine se razlikuju u pogledu istorije računanja. Da bismo razumjeli ovu razliku, neophodno je dobro razumjeti Turingove mašine i njihove računske sposobnosti.
Tjuringova mašina je teorijski model proračuna koji se sastoji od ulazne trake, glave za čitanje/pisanje, skupa stanja i prelazne funkcije. Može se smatrati apstraktnim prikazom kompjutera. Ulazna traka sadrži ulazni niz, a glava za čitanje/pisanje skenira traku, čitajući i upisujući simbole dok ide. Ponašanje mašine je određeno njegovim stanjem i simbolom koji se trenutno nalazi ispod glave za čitanje/pisanje.
Determinističke Turing mašine (DTM) su mašine koje uvek imaju jedinstveni sledeći potez za bilo koje dato stanje i ulazni simbol. Drugim riječima, prijelazna funkcija DTM-a je dobro definirano mapiranje iz trenutnog stanja i ulaznog simbola u sljedeće stanje, simbol koji treba napisati i smjer kretanja glave. Ova deterministička priroda osigurava da je historija izračunavanja DTM-a jedinstveno određena početnom konfiguracijom mašine.
S druge strane, nedeterminističke Turingove mašine (NTM) imaju mogućnost da imaju više mogućih sljedećih poteza za dato stanje i ulazni simbol. Prijelazna funkcija NTM-a nije jedno preslikavanje, već skup mogućih preslikavanja. Ovaj nedeterminizam omogućava NTM-u da istovremeno istražuje više putanja računanja. Drugim riječima, NTM može biti u više stanja u isto vrijeme i može napraviti nedeterminističke izbore u svakom koraku računanja. Istorija računanja NTM-a može se smatrati stablom, gdje svaka grana predstavlja moguću putanju računanja.
Da bismo utvrdili da li je dati ulazni niz prihvaćen od strane NTM-a, razmatramo sve moguće putanje računanja i provjeravamo da li barem jedan od njih vodi u stanje prihvatanja. Ako postoji takva putanja, NTM prihvata ulazni niz. Ova nedeterministička priroda NTM-ova daje im moćnije računske sposobnosti u poređenju sa DTM-ovima.
Vrijedi napomenuti da je koncept nedeterminizma u Turingovim mašinama čisto teoretski i nema direktan pandan u fizičkim računarima. Međutim, to je koristan koncept u teoriji računske složenosti jer pomaže u razumijevanju granica računanja i klasifikacije računarskih problema.
Da bismo ilustrirali razliku između determinističkih i nedeterminističkih Turingovih mašina, razmotrimo primjer. Pretpostavimo da imamo Turingovu mašinu koja treba da odredi da li je dati broj prost. DTM bi slijedio deterministički algoritam, kao što je provjera djeljivosti sa svim brojevima do kvadratnog korijena datog broja. Istorija izračunavanja DTM-a bi bila linearni niz koraka, sa jedinstvenim sledećim potezom u svakom koraku.
S druge strane, NTM može istovremeno istraživati više putanja računanja. Mogao bi napraviti nedeterminističke izbore, kao što je pogađanje potencijalnog djelitelja, i provjeriti da li to dovodi do faktora datog broja. Istorija računanja NTM-a bi bila struktura nalik stablu, sa granama koje predstavljaju različite izbore i moguće ishode.
Determinističke i nedeterminističke Turingove mašine se razlikuju u pogledu istorije računanja. Determinističke mašine imaju jedinstveni sledeći potez za bilo koje dato stanje i ulazni simbol, što rezultira linearnom istorijom izračunavanja. Nedeterminističke mašine, s druge strane, mogu imati više mogućih sledećih poteza, što dovodi do istorije računanja nalik stablu. Ovaj nedeterminizam daje NTM-ovima moćniju računsku sposobnost u poređenju sa DTM-ovima.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Mogućnost odlučivanja:
- Može li traka biti ograničena na veličinu ulaza (što je ekvivalentno ograničenju glave Turing mašine da se kreće izvan ulaza TM trake)?
- Šta znači da različite varijacije Turingovih mašina budu ekvivalentne u računarskim sposobnostima?
- Može li Tjuringov prepoznatljiv jezik činiti podskup jezika koji se može odlučiti?
- Da li je problem zaustavljanja Turingove mašine rešiv?
- Ako imamo dva TM-a koji opisuju jezik koji se može odlučiti, da li je pitanje ekvivalencije još uvijek neodlučivo?
- Kako se problem prihvatanja za linearne ograničene automate razlikuje od onog kod Turingovih mašina?
- Navedite primjer problema koji se može riješiti linearno ograničenim automatom.
- Objasniti koncept odlučivosti u kontekstu linearno ograničenih automata.
- Kako veličina trake u linearno ograničenim automatima utječe na broj različitih konfiguracija?
- Koja je glavna razlika između linearno ograničenih automata i Turingovih mašina?
Pogledajte više pitanja i odgovora u Decidability