Ako izmjerite 1. kubit Bell stanja u određenoj bazi, a zatim izmjerite 2. kubit u bazi rotiranoj za određeni ugao theta, vjerovatnoća da ćete dobiti projekciju na odgovarajući vektor jednaka je kvadratu sinusa od theta?
U kontekstu kvantnih informacija i svojstava Bellovih stanja, kada se 1. kubit Bell stanja mjeri u određenoj bazi, a 2. kubit se mjeri u bazi koja je rotirana za određeni ugao theta, vjerovatnoća dobijanja projekcije na odgovarajući vektor je zaista jednak kvadratu sinusa teta. Da bismo sveobuhvatno razumjeli ovaj fenomen, moramo razmotriti principe kvantne mehanike, konkretno koncept kvantne zapletenosti i mjerenja u različitim bazama.
Bell stanja su skup od četiri maksimalno isprepletena kvantna stanja koja igraju važnu ulogu u kvantnoj obradi informacija. Jedno od najpoznatijih Bellovih stanja je maksimalno isprepleteno stanje poznato kao singlet stanje, također označeno kao |Φ⁻⟩. Ovo stanje karakterizira svojstvo da su dva kubita maksimalno isprepletena, što znači da je stanje jednog kubita suštinski povezano sa stanjem drugog kubita, bez obzira na fizičku udaljenost između njih.
Kada vršimo mjerenja na kubitima Bellovog stanja u različitim bazama, uvodimo koncept rotacije baze. U kvantnoj mehanici, izbor baze utiče na ishod merenja i može dovesti do različitih verovatnoća dobijanja specifičnih rezultata merenja. Čin rotacije baze za ugao theta uvodi fazni pomak koji utiče na vjerovatnoće ishoda mjerenja.
Da bismo analizirali scenario u kojem se 1. kubit mjeri u određenoj bazi, a 2. kubit se mjeri u bazi rotiranoj za ugao teta, moramo razmotriti učinak ove rotacije na rezultate mjerenja. Vjerovatnoća dobivanja projekcije na odgovarajući vektor određena je odnosom između ugla theta i sinusa theta.
U kvantnoj mehanici, amplitude vjerovatnoće ishoda mjerenja su povezane sa unutrašnjim proizvodom stanja koje se mjeri i baznim stanjima. Kvadrat sinusa ugla theta nastaje u ovom kontekstu zbog efekata interferencije koji se javljaju prilikom mjerenja zapletenih stanja u rotiranim bazama. Obrasci interferencije su posljedica principa superpozicije u kvantnoj mehanici, gdje različiti putevi mjerenja mogu interferirati konstruktivno ili destruktivno, što dovodi do različitih vjerovatnoća ishoda mjerenja.
Na primjer, razmotrimo singlet Bell stanje |Φ⁻⟩ = (|01⟩ – |10⟩)/√2. Ako izmjerimo 1. kubit u računskoj bazi {|0⟩, |1⟩}, a zatim zarotimo osnovu za 2. kubit za ugao teta, vjerovatnoća dobijanja projekcije na odgovarajući vektor će zaista biti data kvadratom od sinus theta.
Ovaj rezultat naglašava zamršen odnos između rotacija baze, kvantnog zapleta i vjerovatnoće mjerenja u kvantnoj obradi informacija. Razumijevanjem kako rotacije baze utiču na rezultate mjerenja u zapletenim stanjima kao što su Bellova stanja, istraživači mogu manipulirati kvantnim sistemima kako bi efikasno i precizno izvršili različite kvantne informacijske zadatke.
Vjerojatnost dobivanja projekcije na odgovarajući vektor prilikom mjerenja 1. kubita Bell stanja u određenoj bazi i 2. kubita u bazi rotiranoj za ugao theta jednaka je kvadratu sinusa theta, pokazujući fascinantnu interakciju između principi kvantne mehanike i svojstva kvantne informacije.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Kolo zvona:
- Kako je kršenje Bellove nejednakosti povezano s kvantnom isprepletenošću?
- Kakav je značaj mjerenja u osnovi plus/minus u drugom koraku protokola kvantne teleportacije?
- Kako Alice bira koja će kvantna kapija primijeniti na Bobov kubit u protokolu kvantne teleportacije?
- Koje informacije Alice prenosi Bobu u protokolu kvantne teleportacije?
- Kako se protokol kvantne teleportacije oslanja na uplitanje?
- Koja je svrha protokola kvantne teleportacije?