U kvantnoj informacijskoj nauci, koncept baza igra ključnu ulogu u razumijevanju i manipulaciji kvantnim stanjima. Baze su skupovi vektora koji se mogu koristiti za predstavljanje bilo kojeg kvantnog stanja kroz linearnu kombinaciju ovih vektora. Računska osnova, koja se često označava kao |0⟩ i |1⟩, jedna je od najosnovnijih baza u kvantnom računarstvu, koja predstavlja osnovna stanja kubita. Ovi bazni vektori su ortogonalni jedan prema drugom, što znači da su pod uglom od 90 stepeni jedan prema drugom u kompleksnoj ravni.
Kada se razmatra baza sa vektorima |+⟩ i |−⟩, koja se često naziva baza superpozicije, važno je analizirati njihov odnos sa računskom bazom. Vektori |+⟩ i |−⟩ predstavljaju stanja superpozicije koja se dobijaju primenom Adamard kapije na |0⟩ i |1⟩ stanja, respektivno. Stanje |+⟩ odgovara kubitu u jednakoj superpoziciji |0⟩ i |1⟩, dok stanje |−⟩ predstavlja superpoziciju sa faznom razlikom od π između |0⟩ i |1⟩ komponenti.
Da bismo utvrdili da li je baza sa |+⟩ i |−⟩ vektorima maksimalno neortogonalna u odnosu na računsku bazu sa |0⟩ i |1⟩, moramo ispitati unutrašnji proizvod između ovih vektora. Ortogonalnost dva vektora može se odrediti izračunavanjem njihovog unutrašnjeg proizvoda, koji je definisan kao zbir proizvoda odgovarajućih komponenti vektora.
Za računske bazne vektore |0⟩ i |1⟩, unutrašnji proizvod je dat sa ⟨0|1⟩ = 0, što pokazuje da su ortogonalni jedan prema drugom. S druge strane, za vektore baze superpozicije |+⟩ i |−⟩, unutrašnji proizvod je ⟨+|−⟩ = 0, što pokazuje da su i oni ortogonalni jedan prema drugom.
U kvantnoj mehanici se kaže da su dva vektora maksimalno neortogonalna ako je njihov unutrašnji proizvod na svojoj maksimalnoj vrijednosti, koja je 1 u slučaju normaliziranih vektora. Drugim riječima, maksimalno neortogonalni vektori su što je moguće dalje od ortogonalnih.
Da bismo utvrdili da li je baza sa |+⟩ i |−⟩ vektorima maksimalno neortogonalna u odnosu na računsku osnovu, moramo izračunati unutrašnji proizvod između ovih vektora. Unutrašnji proizvod između |+⟩ i |0⟩ je ⟨+|0⟩ = 1/√2, a unutrašnji proizvod između |+⟩ i |1⟩ je ⟨+|1⟩ = 1/√2. Slično, unutrašnji proizvod između |−⟩ i |0⟩ je ⟨−|0⟩ = 1/√2, a unutrašnji proizvod između |−⟩ i |1⟩ je ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Iz ovih proračuna možemo vidjeti da unutrašnji proizvodi između vektora baze superpozicije i računskih baznih vektora nisu na svojoj maksimalnoj vrijednosti od 1. Prema tome, baza sa |+⟩ i |−⟩ vektorima nije maksimalno neortogonalna u odnos prema računskoj bazi sa |0⟩ i |1⟩.
Baza sa vektorima |+⟩ i |−⟩ ne predstavlja maksimalno neortogonalnu bazu u odnosu na računsku bazu sa vektorima |0⟩ i |1⟩. Dok su bazni vektori superpozicije ortogonalni jedan prema drugom, oni nisu maksimalno neortogonalni u odnosu na računske bazne vektore.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Klasična kontrola:
- Zašto je klasično upravljanje ključno za implementaciju kvantnih računara i izvođenje kvantnih operacija?
- Kako širina Gausove raspodjele u polju koje se koristi za klasično upravljanje utječe na vjerovatnoću razlikovanja scenarija emisije i apsorpcije?
- Zašto se proces okretanja spina sistema ne smatra mjerenjem?
- Šta je klasična kontrola u kontekstu manipulacije spinom u kvantnim informacijama?
- Kako princip odloženog merenja utiče na interakciju između kvantnog računara i njegovog okruženja?